栗子現場直播 千篇一栗
有很多簡單的道理,若不是被遺忘,不是察覺不到,就是知易行難。

2008年10月9日 星期四

平均距離

  突然想到一條好無聊的數學題。

  聽說,為了做到 GPRS ,天空有 31 顆人造衛星在發射訊號。大家姑且不要問當 GPRS 變得極極極普及的時候,這些可憐的2008年前產物,能否應乎龐大流量的問題。我的問題在於,地球的表面積相當大──對人類來說。我們如果平均把 31 顆衛人放上太空的時候,它們之間的平均距離是多少?

  當我想到這裡,才發現另一個問題:到底甚麼是「平均距離」?
  例如我有一條圓周長10m的環,如果我在環邊平均放五點,它們的平均距離是2m。
  例如我有一個面,10mx10m,平均放25個點,它們的平均距離...也是2m。
  雖然從以上兩個例子中,都用到「平均距離」這個字眼,但似乎這字眼的意義,又不太清楚。因為每個點和點之間的距離,可能不只2m。例如環上的第一點和第三點,及面上斜角的點,距離也不是2m。

  於是我嘗試用另一個角度,去看回我那個 GPS 衛星的問題。
  例如我有一個圓周長10m的環,把它分為五分,每份的長度是2m。
  例如我有一個面,10mx10m,平均分為25分,它們的平均面積是4m^2。
  「平均佔有」比「平均距離」,感覺上好像比較實在。

  回到 GPS 問題。
  根據 wikipedia ,地球面積是 510072000 km^2 ,即平均每顆佔 16453935 km^2 的面積。
  GPS要做衛星定位,每次都要用到超過一粒衛星。如果我頭頂有一顆衛星,那麼和其他衛星的距離,就是差不多等如我之前所說的「平均距離」。隨便把 16453935 km^2 開個方,都有差不多 4000 km。
  赤道的十分之一。
  我還未把地球至衛星軌道的距離計算在內。

1 則留言:

Andy Li 提到...

如無記錯,gps一類的人造衛星大多是放在赤道上的。所以只須赤道長度除衛星數目就好~